Il sesso del cervello

    IL CERVELLO 

                                           Caratteristiche intellettuali correlate al sesso

Warning!

Qui si parla di maschi e femmine il che è assolutamente fuori moda.

La determinazione del sesso è opinabile: la natura stessa si concede strane licenze.

E’ di moda credere che il genere sia frutto di libera scelta o condizionamento familiare, sociale, educativo. Cioè

nulla a che vedere con quanto oggettivamente osservabile sul neonato.

Correlazione

La correlazione tra due grandezze qualsiasi è un numero puro, k, compreso tra -1 e +1.

In particolare,  due grandezze possono essere scorrelate, nel quale caso k = 0.

Due grandezze indipendenti sono necessariamente scorrelate, ma non viceversa.

Queste qualità discendono direttamente dalla definizione matematica di correlazione.

Anche ZERO è un numero

Contestare il titolo di questo articolo in base alla convinzione che il sesso non c’entri col cervello è ignoranza matematica visto che k = 0 è un valore lecito come ogni altro | k | ≤ 1. Inoltre k = 0 è consono alla convizione (giusta o sbagliata che sia) che il sesso sia scorrelato col cervello e col modo di usarlo.

Facciamo contento Wittgenstein

Altro punto di immancabile ma inutile rissa è l’intelligenza, un termine da prendere con le pinze.

Senza una definizione condivisa è inutile, anzi è dannoso, parlare di qualsiasi cosa, dice Wittgenstein.

Ammettiamo che il QI o qualsiasi altra cosa acconcia sia una misura dell’intelligenza.

In realtà intenderemo con “intelligenza” ciò che lo strumento deputato misura. E nulla di più.

Ma potremmo accontentarci anche di molto meno, ammettendo che si possa ordinare le persone per intelligenza.

In questo modo si attribuisce come valore della qualità la posizione relativa nell’ordinamento.

NOTA

Difficile dire se saper maneggiare la Geometria Proiettiva sia segno di intelligenza, ma difficile anche negarlo.

Che facciamo se uno dei due generi (M / F) si dimostra più dotato? Togliamo di mezzo l’argomento?

Lo faremo sistematicamente su tutti gli argomenti discriminanti? Un conto è avere QI medio Maschi = 100  e QI medio Femmine = 100 perché le varie risposte infine si bilanciano. Tutt’altro altro conto è se abbiamo espunto tutte le domande che mostravano differenze (M / F) e quindi l’uguaglianza finale è tautologica.

NOTA

Non stiamo definendo operativamente una procedura, ma cercando un primo orientamento, un onesto approccio.

Sarebbe spiacevole se un pregiudizio ideologico:

• impedisse di accettare l’idea di una differenza tra i sessi, tanto da proibirne o censurarne la misura o
• proclamasse una prevalenza qualsiasi non giustificata da misure

NOTA

Per semplicità escludiamo i casi incerti, non attribuibili immediatamente ai sottoinsiemi F o M. Alla nascita pare siano 1 su 4000 o 5000.

Dimentichiamoci del QI

Nelle figure seguenti abbiamo volutamente indicato i sottoinsiemi con (A, B) e non con (M, F) per ovvi motivi.

Per gli stessi ovvi motivi invece di QI  indichiamo con x la caratteristica misurata, fig. 1.

Fig. 1  Densità di probabilità di una qualità x nella popolazone e in suoi due sottoinsiemi.

           Curva   blu. Sottoinsieme A. Gaussiana media 110, deviazione standard 20. Densità pA(x).

           Curva rossa. Sottoinsieme B. Gaussiana media   90, deviazione standard 20. Densità pB(x).

           Curva  nera. Popolazione: p(x) = a pA(x) + b pB(x)     dove a = 0.5; b = 1 – a

Scostamenti vari

I sottoinsiemi in fig. 1 sono gaussiani con uguale deviazione standard quindi possono differire solo nel valore medio. La popolazione non è più gaussiana, anche se la sua forma potrebbe essere confusa con una gaussiana per scostamenti dei valori medi piccoli rispetto alla deviazione standard. Per valori medi che si scostano l’uno da μ ad oltre  (μ + σ) e l’altro da μ a meno di (μ – σ), la densità di probabilità della popolazione diventa bimodale: presenta due massimi ed un minimo nel mezzo, ovviamente in x = μ.

Densità di probabilità di forma diversa sono caretterizzate anche da altri parametri quali:

• La moda, che è il valore x’ per cui la densità p(x) è massima.
• Il valore mediano che è il valore x” per cui l’area sotto p(x) è metà a sinistra e metà a destra di x”
• La media μ che è il valore rispetto a cui cui è nullo il momento ∫ (x-μ) p(x) dx = 0

La gaussiana ha proprietà molto particolari. In generale media, moda e valore mediano non coincidono.

Ciascuno di questi tre parametri x’, x”, μ può essere usato per definire lo scostamento tra due distribuzioni.

In fig. 2 la densità è di Rayleigh, tipica del modulo di due variabili random gaussiane ortogonali, in essa è:

Moda = 0.707

Valore mediano = 0.833;

Media =  ∫ x p(x) dx = 0.886

Fig. 2  Moda, valore mediano, media. Esempio: probabilità di Rayleigh.

Il metodo dell’ipotesi nulla

Poniamo di dover appurare se un dato farmaco dia un miglioramento oppure no.

Si inizia fissando a priori una probabilità per esempio α = 5%  oppure α = 1%.

Ogni evento che capita con frequenza minore di α è ritenuto accidentale, non dovuto a particolari interventi nostri, quali ad esempio l’assunzione di un farmaco efficace. Si contano i casi favorevoli ad assunzione avvenuta.

Si calcola la probabilità P dell’evento accaduto in base all’ipotesi nulla, cioè come se il farmaco fosse acqua fritta.

Il calcolo è fatto in base alla frequenza delle guarigioni o dei miglioramenti spontanei nella popolazione.

Se questa probabilità P è maggiore od uguale ad α, si conferma l’ipotesi nulla (acqua fritta).

In caso contrario si deve rigettare l’ipotesi nulla, il che significa ammettere che il medicinale ha funzionato.

L’ostacolo di solito non è la piccolezza del campione ma l’ignoranza della statistica della popolazione non trattata. La pretesa di ricavarla da un gruppo di controllo parimenti ridotto è ovviamente assurda.

Una alternativa percorribile

Un approccio statistico riportato in CCIR (Comitato Consultivo Internazionale Radiocomunicazioni) può, in certi casi, sopperire alla incertezza sulla statistica della popolazione. Si assumono varie forme di densità di probabilità, le più diverse possibili, come una gaussiana che si estende fino all’infinito ed ha un massimo piatto ed una densità triangolare simmetrica, limitata e con una cuspide nel suo massimo. Si provano anche curve dissimmetriche. Poi si calcolano i numewrosi risultati e si osserva se le leggi conseguenti sono simili, oppure se sono qualitativamente diverse. Nel primo caso ha poca importanza la scelta della forma: la si potrà cambiare quando si avranno più dati. Nel secondo caso l’esperimento dirimente non sarà delicato e costoso. Usai questo mio metodo anche per validare una ricerca clinica su pazienti anziani. Test classici, usati a scopo di misura, erano somministrati per allenamento. Lo scopo era accertare il loro potere terapeutico, cioè se potessero almeno rallentare il degrado mentale nel tempo. Così sembrava, ma con i metodi matematici usuali non era possibile validare i risultati e quindi proporre la terapia. Lo studio concludeva: non è stato possibile dimostrare la ipotesi nulla con nessuna delle numerose e differenti distribuzioni testate, tutte con parametri coerenti con l’evidenza empirica. Non si esclude che ciò possa accadere per qualche particolare distribuzione, ma si ritiene che ciò sia assai improbabile. Tale distribuzione, ammesso che esista o che si possa definire ad hoc, è probabilmente improponibile od inconciliabile con le evidenze empiriche.

Quelli fuori dal gregge

Si trovano approcci diversi. A volte si considera la differenza delle deviazioni standard a media uguale, fig. 3. Altre volte si considera la differenza delle medie a deviazione standard uguale, fig. 4.

Si potrebbero considerare contemporaneamente differenti aperture (deviazioni standard σ) e posizioni (medie μ) come cause del differente  numero di idioti e di geni nei sottoinsiemi A, B. La media μ gioca in modo dispari sugli estremi (aumenta uno, decresce l’altro) mentre la deviazione standard σ gioca in modo pari (aumenta entrambi).
Fig. 3  Differenze di deviazione standard a parità di valore medio. μ = 100; σA = 40; σB = 20

Fig. 4  Differenze di valore medio a parità di deviazione standard. μA = 110;   μB = 90;  σ = 30

Camminando su ghiaccio sottile.

C’è evidenza empirica di una maggiore dispersione dei maschi rispetto alle femmine.

Questo spiega il maggior numero di cretini, ma anche di geni, tra i maschi.

In QI pare che prevalga l’effetto pari di σ, fig. 3, rispetto all’effetto dispari di μ, fig. 4.

Qui  QI è soltanto “ciò che il QI misura”. Non è intelligenza, che nessuno sa cosa sia ma tutti credono di sapere, e  che tutti negano che sia quello che un altro afferma, qualunque cosa l’altro affermi.

Misure recenti sono state fatte proprio per evidenziare le differenze M / F.

Le notizie giornalistiche sono spesso gridate, fuorvianti: grancassa su un punto e silenzio su altri.

A dispetto della mia fama voglio difendere i giornalisti: impresa eroica.

La pressione su di loro non è per nulla sulla qualità, e neppure sulla decenza. Non esiste più la revisione del proto. Così ad un laureato in medicina può scappare una balordaggine (1/4 = 40%), vedi Corriere della Sera, dott. Mario Pappagallo, tanto per non fare nomi. Il guaio non è lui, anzi gli invidio la notte brava precedente, che spiega tutto. Il guaio è il fatto che nessuno si accorge della stupidata.

Credete che andremo lontano o che finiremo a Torino, in Cottolengo, zona protetta?

Molto meno divertente, e molto più spocchioso, è il prof.  Piergiorgio Odifreddi che, tra le tante, ci mise pure

2 elevato alla intero (che fa intero) diviso 3 elevato alla intero (che fa intero) uguale numero irrazionale.

Mi chiedo quale scuola media abbia lasciato passare lui e tutti quelli che non si accorgono di simili corbellerie.

Uno studio notifica che le femmine sono migliori dei maschi in compiti a tempo, dove paga la velocità di risposta. Si cita questo punto ignorando dove i maschi sono in vantaggio. Disdicevole, qualunque sia il genere beneficato. La captatio benevolentiae, non avrà successo. Consiglio di leggere “La scimmia nuda” Desmond Morris. Almeno per passarla liscia con la polizia stradale (maschile).

Esperienze modeste

In totale mancanza di scienza (mi sono letto solo Pareto) esporrò le modeste esperienze di cui dispongo.

Una esperienza limitata per dimensione può essere significativa come indizio.

Ripetute esperienze nei decenni passati mi hanno persuaso che evidenze semplici, p.e. risposte binarie rilevate su poche decine di soggetti scelti a caso, non sono stravolte estendendo i rilevamenti ad un centinaio di soggetti. Il motivo è abbastanza semplice.

La dispersione della media di N elementi è uguale alla dispersione nella popolazione divisa per √ N . 

Passando da 9 a 900 elementi, la deviazione della loro media si riduce di 10 volte: da σ / 3 a σ / 30.

Per avere una riduzione di un ordine di grandezza occorre avere un campione due ordini di grandezza maggiore.

Ho visto che molte ricerche mediche traggono conclusioni da campioni di sconcertante piccolezza.

Oltreoceano usano invece campioni di migliaia di soggetti.

Però noi abbiamo molti specialisti in rielaborazioni di dati sperimentali altrui.

Ricercare indizi è una cosa, spacciare conclusioni poco fondate è altra cosa.

Dopo questa doverosa dichiarazione dei miei limiti, provo a racimolare qualche evidenza.

Matematica alle elementari

Insegnanti con anni di esperienza mi confermano che i maschi capiscono ed apprendo la Matematica decisamente meglio delle femmine. I voti in matematica con a fianco la specificazione M / F potrebbero confermare.

Un tempo sarebbe bastato copiare i voti finali in ogni materia, esposti pubblicamente, con nome e cognome.

Abilità dei quindicenni

Secondo OCSE, le femmine nel problem solving hanno meno incapaci (16% contro 18%) ma hanno anche meno eccellenze (18% contro 19%). Differenze che mi sembrano piccole di fronte al disastro di un incapace su 5 o 6.

Penso che il dato delle elementari sia più significativo di indicazioni in età successiva, viziate da una evidente polarizzazione sociale, più che dovute a capacità innate, eventualmente correlate al sesso.

Esiti universitari

Un operatore qualificato ha sintetizzato così la situazione:

1. F) Le femmine tipicamente studiano più per passare l’esame che per gusto e volontà di approfondire.

            Determinate, raggiungono meglio la meta (la laurea), in tempi meno lunghi.

1. M) I maschi più facilmente delle femmine desiderano approfondire.

             Meno determinati però e meno tesi al risultato pratico, spesso si perdono per strada.

             Oltre ai più frequenti abbandoni, impiegano mediamente più tempo a laurearsi.

Collaboratori

 In una ditta di 5000 persone ho avuto collaboratori sia maschi che femmine. L’ambiente era in grande prevalenza maschile. Salvo poche eccezioni solo le segretarie erano donne. Io ho avuto 1/5 di donne. Talpe nessuna, tutte universitarie ben preparate, più una ragioniera che preparai io, con risultati strabilianti: quando me ne andai, per mesi ha retto l’ufficio insegnando al mio ex capo e ad un consulente universitario quello che si doveva fare.  Incipit:  “Ma come non si può fare! L’ing. Mojoli mi ha insegnato che si fa così …” E lo faceva. E quelli zitti.  Tra i maschi me ne rifilarono uno solo di cranio limitato ed uno decisamente fannullone. Tutti gli altri maschi furono ottimi. E ottime le donne. Se dovessi trarre una conclusione, sarebbe di equivalenza. Salvo un punto: le femmine, sono più pronte a mettere il lavoro in secondo piano rispetto ai sentimenti (il marito, un figlio, …)

Nota di colore

Ci siamo incontrati: tre ex colleghi. Fui il loro primo capo. Fecero tutti ottime carriere. Nulla di sorprendente che avessimo qualche dimestichezza con la Matematica. Confessione delle tre signore: mai amato la Matematica!

Il campione è troppo ristretto, l’ipotesi nulla (M = F) conduce ad attendersi l’evento avvenuto (3 femmine su 3 ostili alla matematica) con probabilità 1/2^3 = 0.125. Questa probabilità è troppo grande per poter affermare che l’ipotesi sia da scartare, ma l’indizio c’è. Non mi sentirei comunque di andare troppo oltre, dato che di maschi matematicamente talpa ne conosco diversi. Un pilota mi confessò: quando vedo una formula salto alla riga sotto… Un magistrato pilota ebbe grande difficoltà a capire e maneggiare questa “difficile” formula: Rs = (V- W) / Ch. Un sottrazione seguita da una divisione!

Nota aeronautica

In 30 anni, ho portato in volo tante persone, metà maschi e metà femmine. Soltanto 8 ebbero bisogno del sacchetto di plastica. Tutti maschi. L’ipotesi nulla sarebbe maschi equivalenti a femmine, probabilità 1/2 che sia maschio chi sta male. La probabilità che, per puro caso, siano stati male tutti e solo maschi è (1/2)^8 = 1/128. Può essere. Ma mi sono convinto che i maschi siano più fragili. Una donna se non se la sente o non è curiosa non non sale a bordo. Il maschio può dire che sta bene con i piedi per terra, ma a volte vuol provare, a volte si vergogna con se stesso di avere paura. E viene in volo. E poi sta male. Un passeggero a bordo può essere un pericolo grave. Il pittore Crippa, istruttore acrobatico, fu ucciso da un suo allievo aggrappato ai comandi. Un mio passeggero dopo una necessaria virata a 60° (e quindi due miseri g) perse la testa e aprì la cintura di sicurezza dicendo “non respiro, non respiro!” Non è intelligenza femminile sapere ciò che si vuole davvero? E poi, che si tratti o no di intelligenza, prendete per certo che è una differenza tra cervelli, non tra stomaci. A riprova: le pillole anti mal di mare e mal d’aria sono sono pillole tranquillanti. Non sono anti emetici!

Nota storica

Ammesso che capire la  matematica sia indice di intelligenza, non consiglirei ai maschietti di farsene vanto.

Prima suggerirei loro di studiare la biografia di Emmy Noether e sopratutto i suoi teoremi.

E’ onesto notare con quanta difficoltà una donna può affermarsi in un ambiente a prevalenza maschile.

Nemesi storica: nella scuola la maggioranza è femminile. In magistratura lo sta diventando.

Le donne  tra di loro

Sono contrario alle quote rosa. Le donne sono leggermente maggioritarie nella popolazione adulta. Se avessero fiducia nel loro stesso genere, basterebbe che si votassero tra loro per avere la maggioranza. La quota rosa non mi pare un aiuto all’emancipazione. Ci sono volute due guerre mondiali e tanti uomini al fronte per far entrare le donne in vasti ambienti lavorativi. Per conquistare il diritto al voto, che è un ambito più vasto, sono bastate le combattive suffragette. Le donne escano dall’orticello dove nessuno più si sogna di tenerle, se non loro stesse.

Un  ricordo patetico

Il prof. De Castro (Università di Bologna) mi consigliò di pubblicare un articolo essenzialmente matematico in una rivista internazionale di telecomunicazioni. Motivazione: Non è bene uscire dal proprio orticello! Forse aveva ragione di suggerirmi un errore. Ma che tristezza! Questa non è l’Italia dei Comuni, è l’Italia degli orticelli.

Una donna bella è un’oca.

Spiegare l’origine di questa idiozia è interessante.

Intanto sgombriamo il campo dalla obiezione “non esiste uno strumento per misurare la bellezza”.

L’idea che una persona si fa della bellezza è un giudizio suo, per suo uso e consumo, come tale è insindacabile.

Chi osserva è lui stesso strumento di misura: ordinerà i soggetti A, B, C… X, Y, Z per bellezza ai suoi occhi e noi non potremo obiettare nulla. La stessa cosa  quando il Nostro ordina i soggetti per intelligenza.

Poniamo ora il nostro “strumento” di fronte a N donne  prese a caso.

Una volta ordinate per bellezza, mettiamo da parte il diecile (il 10%) delle più belle (secondo lui).

Una volta ordinate per intelligenza, mettiamo da parte il diecile (il 10%) delle più intelligenti (secondo lui).

Per definizione la probabilità di pescare a caso una decisamente bella (secondo lui) è PrB = 1/10.

Per definizione la probabilità di pescare a caso una decisamente intelligente (secondo lui) è PrI = 1/10.

Poniamo ora che per loro natura le due qualità, bellezza ed intelligenza, siano indipendenti, quindi:

PrBI = PrB * PrI = 0.01 = 1%

Matematica eccelsa: 2 * 2 = 4

Le due possibilità (molto bella oppure no) moltiplicate per altre due possibilità (molto intelligente oppure no) fanno quattro combinazioni possibili. La tab. 1 riassume le rispettive probabilità.

Proprio l’indipendenza delle due qualità (bellezza ed intelligenza) fa si che trovarle riunite sia raro già a livello di diecile (il dieci percento delle migliori) che non è gran cosa, credetemi. Se poi ci si riferisse al centile migliore, quello posseduto dall’1% della frazione migliore, allora sembrerebbe quasi che una qualità escluda l’altra, tab. 2:

E’ pura ignoranza, condita da stupidità e maschilismo, sostenere che la rarità delle due caratteristiche, intelligenza e bellezza femminile, significhi correlazione tra bellezza e stupidità, mentre è caratteristica della indipendenza di rendere estremamente improbabile tale fortunato evento.

                           Decile migliore di caratteristica singola               Centile  migliore di caratteristica singola

Ovviamente questa non è una prova della indipendenza delle due caratteristiche.

La prova si ottiene solo con la misura contemporanea delle frequenze singole e della frequenza congiunta.

Il confronto decisivo è tra probabilità congiunta PrIB e prodotto delle probabilità singole  PrI * PrB.

A costo di diventare comunque antipatico a tutti e tutte (una mia specialità) vorrei aggiungere che, anche ammessa l’indipendenza iniziale di bellezza ed intelligenza, le due qualità possono poi correlarsi col tempo. Ad esempio una donna molto bella potrebbe puntare a preservare e valorizzare tale caratteristica e coltivare meno altri interessi, più adatti allo sviluppo dell’intelligenza. Ho detto potrebbe, non che ciò accada in modo significativo. Potrebbe anche accadere il caso duale, che una donna bruttina valorizzi altre sue qualità gradevoli o sgradevoli, ma adatte a prevalere.

Indipendenza e correlazione

I due concetti sono abbastanza semplici ma occorre un briciolo di umiltà per capirli esattamente.

Chi sa già tutto o non vuole saperne nulla salti il fosso.

Per l’indipendenza l’espressione formale è semplicissima. Due variabili random I, B sono indipendenti se:

PrIB = PrI * PrB

La correlazione k tra due variabili random X, Y, ha una definizione un poco più complicata.

Poniamo che due giocatori gettino la loro moneta convenendo che testa vale +1 e croce vale -1. Se nessuno bara, alla lunga le quattro possibili uscite (TT; TC; CT; CC) capiteranno con uguale frequenza: un quarto dei tiri.

La media k dei prodotti è nulla perché i contributi opposti +1 (TT;CC) e -1 (TC; CT) hanno uguale frequenza 1/2.

Se Y copia sistematicamente X, capitano solo contributi positivi (TT; CC) e la media dei prodotti è  k = +1.

Se Y fa il bastian contrario, capitano solo contributi negativi (TC; CT) e la media dei prodotti è k =  -1.

Dall’esempio si vede che il valore 0 capita se le variabili non si “influenzano”. Qui sono addirittura indipendenti.

L’esempio deve essere generalizzato perché ha variabili con media nulla μ = 0 e deviazione standard σ = 1.

Se diamo valore +2 a testa e -2 a croce abbiamo k quattro volte maggiore in situazioni identiche. Per questo motivo invece della somma dei prodotti (x y) si considera il prodotto delle variabili normalizzate rispetto alle rispettive deviazioni standard σx,  σy.

k  = ∑ (x / σx) (y / σy)  Pr(x; y)

Poniamo ora che X’ ed Y’ abbiano lo stesso andamento di X, Y, ma siano traslate rispettivamente di μx, μy:

X’ = X + μx; Y’ = Y + μy

Poiché le variabili X, Y erano a valore medio nullo, μx, μy, sono proprio i valori medi di A’, B’.

Il calcolo di k darebbe un risultato diverso mentre la “parentela” tra X’ ed Y’ è la stessa esistente tra X ed Y.

Per evitare l’inconveniente basta riferisrsi agli scostamenti rispetto alle medie μx, μy. In definitiva:

k  = ∑ [ (x-μx) / σx] [(y-μy) / σy) ] Pr(x; y)

Se le variabili random X, Y sono continue invece che discrete come negli esempi precedenti avremo:

k  = ∫∫ [ (x-μx) / σx] [ (y-μy) / σy) ] p(x; y) dx dy

Nota.

Per chi se lo fosse dimenticato la media μ di N valori x discreti è quella dei voti di Pierino:

μ  = ( x1 + x2 + … xN )  / N  =  ∑ xi Pi      dove:

Pi = Occorrenze del voto i / N = frequenza relativa del voto i

La deviazione standard σ è la radice quadrata della varianza σ^2.

La varianza è la media dei quadrati delle deviazioni rispetto alla media:

σ^2 = ∑ (xi – μ)^2  Pi

Nel continuo la storia diventa:

μ  =  ∫ x p(x) dx

σ^2  =  ∫ (x-μ)^2 p(x) dx

Autocorrelazione

L’autocorrelazione R(τ) di un segnale x(t) è l’integrale del prodotto di x(t) moltiplicato per x(t + τ).

La sua trasformata di Fourier è lo spettro di energia o di potenza.

R(τ) = ∫ x(t) x(t + τ) dt                 se x(t) ha energia finita; integrale esteso da – ∞ a + ∞.

R(τ) = ∫ x(t) x(t + τ) dt / T            se x(t) è periodico con potenza finita; integrale esteso da -T/2 a + T/2

Un segnale periodico non può avere energia finita e un segnale con energia finita non può essere periodico.

Aneddoto

Ai miei tempi non è che tutto andasse bene. Il prof. Bottani ci diceva: una laurea è come una sigaretta, non si nega a nessuno. A riprova: l’ho avuta anche io, forse perché non fumavo. Però chi avesse confuso  lo spettro di potenza con lo spettro di energia ci rimetteva l’esame (con tanto di riprovato sul libretto). La ragione è molto semplice: quando esiste uno non può esistere l’altro. Passano i decenni e parlo con un professore di Fisica, della facoltà di Fisica. Mi accorgo che confonde senza vergogna i due spettri. Maschio o femmina? Ermafrodita, che diamine!

Un falso viceversa

Due variabili X, Y, indipendenti sono sempre necessariamente scorrelate, ma due variabili scorrelate non sono necessariamente indipendenti, come si vede dall’esempio seguente.

Nella tab. 3 le variabili indipendenti T, C e le loro quattro coppie TT, TC, CT; CC hanno uguale frequenza.

Associando i soliti valori T = +1 e C = -1 il prodotto XY avrà valore +1 sulla diagonale principale da TT a CC e il valore – 1 sulla diagonale opposta da TC a CT. La probabilità è 1/4. La correlazione è quindi k = 0.

Nella tab. 4 le frequenze sulla diagonale da CT a TC sono alterarate simmetricamente, pertanto la correlazione rimane nulla, k = 0, ma le variabili random X, Y non sono più indipendenti.

 La scorrelazione è una condizione meno “forte” della indipendenza.

Tab. 3 Esempio di variabili indipendenti e quindi scorrelate

Tab. 3 Esempio di variabili scorrelate ma non indipendenti.

Avvertenza

La correlazione tra due grandezze fa nascere il sospetto che una sia causa dell’altra. Può essere o non essere.

Per prima cosa due variabili, come la corrente I e la tensione V ai capi di una resistenza R, possono essere intese  una causa dell’altra o viceversa. La correlazione è k = 1 vale tanto per V = R I quanto per I = G V.

Esistono variabili fortemente correlate che sarebbe demenziale pensare una causa dell’altra. Suggerisco di leggere “Anche tu matematico” dove Roberto Vacca fa l’esempio di una correlazione 0.87 osservata tra la diffusione di AIDS e dei PC nel periodo 1983 e il 1987. Ovviamente non c’era alcuna relazione di causa ed effetto.

Rimane invece provato che alcuni rincretinimenti e parecchie nevrosi derivino dall’uso di PC, tablet, smartphone. Suggerisco di leggere Demenza Digitale, di Manfred Spitzer, medico.

Un buona idea

A volte non è facile capire se un effetto Y dipende da una presunta causa X oppure no. Una buona idea è verificare se Y segue nel tempo X, condizione necessaria, anche se non sufficiente. La correlazione k(τ) tra X(t) e Y(t + τ), calcolata verso τ ci può aiutare. Il massimo di k(τ) deve essere per τ positivo. Difficile sostenere che X sia causa di Y se Y accade prima di X.

Conclusione

Evidenze empiriche mostrano che tanti umani nel cervello hanno soltanto il sesso.

E’ invece dubbio che un genere ragioni meglio o peggio dell’altro.

Qualche evidenza di diversità di genere è innegabile.

Vive la différance. Crepi l’uguaglianza. Crepi la morte termica.

Al diavolo anche il secondo principio della termodinamica.

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